SOLUTION TO THE REGIONAL PROBLEM OF CHANGES IN THE DEPTH OF A LANDSLIDE-PRONE MOUNTAIN SLOPE
Keywords:
Debris flow, numerical simulation, boundary value problem, hypergeometric function, slope stabilityAbstract
This paper investigates mathematical models of changes in the depth of hydrodynamically driven landslide flows. The authors draw on A. E. Shaidegger’s approach, which describes slope dynamics using second-order differential equations. The main focus is on finding self-similar solutions for various boundary value problems, where the conductivity coefficient depends on the spatial coordinate. Using transformations, the original equations are reduced to degenerate hypergeometric equations, whose solutions are expressed in terms of Whittaker and Kummer functions. The obtained analytical relationships allow for predicting changes in the landslide profile depending on meteorological factors and the geometric parameters of the slope.
References
1. Оползни//БСЭ. 3-е изд. - М. 1974. - Т. 18. - С. 429-430
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 1963. Т. 1. - 575 с.
3. Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. -420 с.
4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 608 с.
5. Андреев В.Б. Лекции по методу конечных элементов. М.: Изд-во МГУ, 1997. -178 с.
6. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов. М.: Недра, 1972.-308 с.
7. Численные методы в динамике жидкостей/Джеймсон Э., Мюллер Т., Боллха-уз У., Краус В., Шмидт В., Белоцерковский О.; ред. Вирц Г., Смолдерен Ж. М.: Мир, 1981.-407 с.
8. Шадунц К.Ш. Расчет скоростей движения оползней-потоков//Геологические факторы формирования оползней и селевых потоков и вопросы их оценки. — 1976. — С. 4-12
9. Шайдеггер А.Е.Теоретическая геоморфология. М.: Прогресс,1964 г.
10. Бийбосунов А.И., Орозобекова А.К., Ташиев А.А. Механико-математическая модель глубины селевых потоков. Современные проблемы механики сплошных сред/ Гидрогазодинамика и экзогенно-геологические процессы природы. Б., 2004 г., с. 28-37
