ABOUT ONE MODEL OF A VISCOUS REACTIVE GAS MIXTURE
Keywords:
Viscous compressible gas, reacting mixture, cylindrical symmetry, mass Lagrangian coordinates, global solvability, generalized solution, a priori estimates, uniqueness theorem, Richtmyer-von Neumann equationsAbstract
This article examines a one-dimensional initial-boundary value problem for a nonlinear system of Navier-Stokes equations, supplemented by a chemical reaction kinetics equation and describing the motion of a viscous reacting gas mixture with cylindrical waves. The mathematical analysis is performed in mass Lagrangian coordinates, allowing us to fix the domain boundaries and eliminate singularities associated with cylindrical symmetry. The authors prove a theorem on the global solvability (in time) and uniqueness of a generalized solution to the problem in Sobolev classes. The proof method is based on the derivation of a closed system of a priori estimates ("in the large"), guaranteeing the absence of gradient catastrophes, volume collapse (evacuation), and unlimited temperature increase over any finite time interval.
References
1. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Система квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. - М.: Наука, 1978. - 667 с.
2. Петров А.Н. Краевые задачи для уравнений одномерного нестационарного течения реагирующей смеси газов // Динамика сплошной среды. ~ 1993. - Вып.107. - С. 112-123.
3. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск: Наука, 1983. -319 с.
4. Николаев В,Б. Глобальная разрешимость уравнений движения вязкого газа с осевой и сферической симметрией // Динамика сплошной среды. - 1983. - Вып, 63. - С. 136-141.
5. Искендерова Д.А. Разрешимость одной модели реагирующей смеси газов // Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике: Тр. Междунар. науч. конф. // Вестн. Кыргызск. гос. нац. ун-та. Сер.З. Естественно-техн. науки. - 2001. - Вып. 6. - С. 217-221.
