FLUID MOVEMENT THROUGH AN OBSTACLE
Keywords:
ideal incompressible fluid, conformal mapping, Zhukovsky method, Schwarz integral, free surface, function of a complex variableAbstract
A classical hydrodynamics problem of the plane steady flow of an ideal, incompressible, and weightless fluid in a channel with a trapezoidal obstacle at its bottom is considered. N. E. Zhukovsky's method, based on the theory of functions of a complex variable and conformal mappings, is applied to the solution. The flow domain and complex potential are successively mapped onto the upper half-plane of the parametric variable using the Christoffel-Schwarz integral and the Schwarz integral. The result is an analytical solution to the problem in parametric form, allowing one to determine streamlines, inflection points of the free flow surface, and the geometric parameters of the obstacle flown around.
References
1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. – М., 1961.
2. Абдылдаев М.Ю. Плоские задачи теории струй идеальной жидкости. – Бишкек: Илим, 1999.
3. Дуйшеев Э. Исследование по теории водосливов //Изв. вузов. Математика. – 1958. – № 2(3),
4. Степанова В.И. Применения кавитационной схемы Эфроса-Гильберга к исследованию течения жидкости через уступ. – М.:МОИП, секция физики, 1972.
5. Лаврентиев М.А и Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.-Л., 1951.
6. Кочин Н.Е. О движении тяжелой жидкости в канале с дном, имеющим уступ. //Собр.соч. – М.:Изд-во АН СССР, 1949.
