О МЕТОДАХ ЭЙЛЕРА И РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Ключевые слова:
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), метод Эйлера, метод Рунге — Кутта, численные методы, погрешность вычислений, программирование на DelphiАннотация
В данной работе проводится сравнительный анализ двух классических численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка: метода Эйлера и метода Рунге — Кутта четвертого порядка. Авторы приводят теоретические обоснования обоих методов, алгоритмы вычислений и расчетные таблицы для тестовой задачи. В ходе исследования наглядно демонстрируется преимущество метода Рунге — Кутта: при одинаковом шаге интегрирования погрешность этого метода ($0.0003$) оказалась на три порядка ниже, чем у метода Эйлера ($0.3338$). Практическая значимость работы подтверждена представленной программной реализацией на языке Delphi, которая позволяет автоматизировать процесс решения ОДУ.
Библиографические ссылки
1. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для вузов: учеб.пособие М.:АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008. – 495 с.
2. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах.М.: Наука.1972. – 368 с.
3. Михлин С.Г., Березин С.Г, СмолицкийХ.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука. 1965. — 386 с.
