РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ИЗМЕНЕНИЯ ГЛУБИНЫ ОПОЛЗНЕВОГО ГОРНОГО СКЛОНА
Ключевые слова:
Оползневой поток, автомодельное решение, краевая задача, гипергеометрическая функция, динамика склоновАннотация
В данной работе исследуются математические модели изменения глубины оползневых потоков гидродинамического происхождения. Авторы базируются на подходе А. Е. Шайдеггера, описывающем динамику склонов через дифференциальные уравнения второго порядка. Основное внимание уделено нахождению автомодельных решений для различных краевых задач, где коэффициент проводимости зависит от пространственной координаты. С помощью преобразований исходные уравнения сводятся к вырожденным гипергеометрическим уравнениям, решения которых выражаются через функции Уиттекера и Куммера. Полученные аналитические зависимости позволяют прогнозировать изменение профиля оползня в зависимости от метеорологических факторов и геометрических параметров склона.
Библиографические ссылки
1. Оползни//БСЭ. 3-е изд. - М. 1974. - Т. 18. - С. 429-430
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 1963. Т. 1. - 575 с.
3. Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. -420 с.
4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 608 с.
5. Андреев В.Б. Лекции по методу конечных элементов. М.: Изд-во МГУ, 1997. -178 с.
6. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов. М.: Недра, 1972.-308 с.
7. Численные методы в динамике жидкостей/Джеймсон Э., Мюллер Т., Боллха-уз У., Краус В., Шмидт В., Белоцерковский О.; ред. Вирц Г., Смолдерен Ж. М.: Мир, 1981.-407 с.
8. Шадунц К.Ш. Расчет скоростей движения оползней-потоков//Геологические факторы формирования оползней и селевых потоков и вопросы их оценки. — 1976. — С. 4-12
9. Шайдеггер А.Е.Теоретическая геоморфология. М.: Прогресс,1964 г.
10. Бийбосунов А.И., Орозобекова А.К., Ташиев А.А. Механико-математическая модель глубины селевых потоков. Современные проблемы механики сплошных сред/ Гидрогазодинамика и экзогенно-геологические процессы природы. Б., 2004 г., с. 28-37
