ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ЛИНЕЙНОГО ПЛОСКОГО ОКОЛОЗВУКОВОГО УРАВНЕНИЯ
Ключевые слова:
нестационарное околозвуковое уравнение, потенциал скоростей, линеаризация, уравнение Гаусса, автомодельные решения, сопло Лаваля, гипергеометрические функцииАннотация
В статье проводится теоретическое исследование нестационарного линейного околозвукового уравнения, являющегося предельным случаем уравнения Линя–Рейснера–Тзяна. Автор обосновывает переход от нелинейной модели потенциала скоростей к линеаризованному уравнению гиперболического типа. С помощью метода автомодельных переменных и разделения переменных искомое решение сведено к гипергеометрическому уравнению Гаусса. В работе получены новые классы точных аналитических решений, представленных в виде полиномов различных степеней и элементарных функций (логарифмических и степенных). Частный случай полученного решения при k = 2 описывает физический процесс течения газа в сопле Лаваля с криволинейной звуковой линией. Результаты могут быть использованы для мелиоративных прогнозов и расчета газодинамических систем.
Библиографические ссылки
1. Мамонтов Е.В. Некоторые вопросы теории нестационарных околозвуковых течений //Динамика сплошной среды. Новосибирск: Наука, Вып.I. - с.61-74.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1971.-576с.
3. Meyer T/ Uber zweidimensionale Bewegungsvar-qunge in einem Gas, dasmit Uberschallgesch windig keit stromt, Dissertation, Gottingen, 1908.
