ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ВЯЗКОЙ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ
Ключевые слова:
Вязкий сжимаемый газ, реагирующая смесь, цилиндрическая симметрия, массовые лагранжевы координаты, глобальная разрешимость, обобщенное решение, априорные оценки, теорема единственности, уравнения Рихтмайера — фон НейманаАннотация
В статье исследуется одномерная начально-краевая задача для нелинейной системы уравнений Навье — Стокса, дополненной уравнением кинетики химических реакций и описывающей движение вязкой реагирующей смеси газов с цилиндрическими волнами. Математический анализ проводится в массовых лагранжевых координатах, что позволяет зафиксировать границы области и исключить особенности, связанные с цилиндрической симметрией. Авторы доказывают теорему о глобальной разрешимости (по времени) и единственности обобщенного решения задачи в классах Соболева. Метод доказательства основан на выводе замкнутой системы априорных оценок («в целом»), гарантирующих отсутствие градиентных катастроф, коллапса объема (вакуумирования) и неограниченного роста температуры на любом конечном интервале времени.
Библиографические ссылки
1. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Система квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. - М.: Наука, 1978. - 667 с.
2. Петров А.Н. Краевые задачи для уравнений одномерного нестационарного течения реагирующей смеси газов // Динамика сплошной среды. ~ 1993. - Вып.107. - С. 112-123.
3. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск: Наука, 1983. -319 с.
4. Николаев В,Б. Глобальная разрешимость уравнений движения вязкого газа с осевой и сферической симметрией // Динамика сплошной среды. - 1983. - Вып, 63. - С. 136-141.
5. Искендерова Д.А. Разрешимость одной модели реагирующей смеси газов // Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике: Тр. Междунар. науч. конф. // Вестн. Кыргызск. гос. нац. ун-та. Сер.З. Естественно-техн. науки. - 2001. - Вып. 6. - С. 217-221.
